線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.06)

判斷矩陣是否為正交矩陣：

設(shè)n元二次型

其中a_i（i=1，2，...，n）為實(shí)數(shù)。試問：當(dāng)a_i（i=1，2，...，n）滿足何種條件時(shí)，二次型f（x₁，x₂，...，x_n）為正定二次型。

判斷矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣：

求下列矩陣的特征值和特征向量：

已知線性方程組有非零解，試求λ的取值范圍。

證明線性方程組：有解的充分必要條件是a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=0，并在有解的情況下求它的全部解。

用初等變換判斷矩陣是否可逆，若可逆，求其逆矩陣。

設(shè)，求X使AX=B。