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試證明，如果體力雖然不是常量，但卻是有勢(shì)的力，即體力分量可以表示為

其中V是勢(shì)函數(shù)，則應(yīng)力分量亦可用應(yīng)力函數(shù)表示成為

試導(dǎo)出相應(yīng)的相容方程。

設(shè)有矩形截面的懸臂梁，在自由端受有集中荷載F，如圖，體力可以不計(jì)。試根據(jù)材料力學(xué)公式，寫(xiě)出彎應(yīng)力σ_x和切應(yīng)力τ_xy的表達(dá)式，并取擠壓應(yīng)力σ_y=0，然后證明，這些表達(dá)式滿足平衡微分方程和相容方程，再說(shuō)明，這些表達(dá)式是否就表示正確的解答。